Lösung für Aufgabe 5.3.78
Zeigen Sie, dass die Abbildung $\iota:\R\to\R[\eps]$ mit $\iota(r)=r+0\eps$ ein injektiver Ringhomomorphismus ist.Es gelten $$ \iota(r+s) = (r+s)+0\eps = (r+0\eps)+(s+0\eps) = \iota(r)+\iota(s) $$ und $$ \iota(rs) = (rs)+0\eps = (rs)+(0r+0s)\eps = (r+0\eps)(s+0\eps) = \iota(r)\iota(s). $$ Offensichtlich ist $\iota(r)\neq\iota(s)$ für $r\neq s$. Daher ist $\iota$ ein injektiver Ringhomomorphismus.