Lösung für Aufgabe 5.3.79
Wir betrachten die Ringe $(\Z,+,\cdot)$ und $(\Z_{g},+,\cdot)$ und definieren die Abbildung $\ph:\Z\to\Z_{g}$ durch $$ \ph(z) := \begin{cases} z & \text{falls $z$ gerade ist}\\ z-1 & \text{falls $z$ ungerade ist}. \end{cases} $$ Ist $\ph$ ein Ringhomomorphismus?Nein, da z.B. $\ph(1\cdot 2) = \ph(2) = 2$ und $\ph(1)\cdot\ph(2) = 0\cdot 2 = 0$ gelten.