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| Fakultät für Mathematik Universität Wien Oskar-Morgenstern-Platz 1 1090 Wien Österreich |
Lehrveranstaltungsnummer:
250031
Lehrveranstaltungstyp: VO
Stundenzahl: 3
| Zeit und Ort: | Montag, 8.00 – 9.10, Hörsaal 04, |
| Dienstag, 8.00 – 9.10, Hörsaal 04. |
Informationen zur Lehrveranstaltung:
Beginn:
Montag, 3. Oktober 2016,
8.00, Hörsaal 04.
Um Mathematik für konkrete Problemstellungen in der Praxis anwenden zu können, muss man zunächst einmal ein mathematisches Modell finden, das geeignet ist das konkrete Problem zu beschreiben. Dann muss dieses Modell so weit vereinfacht werden, dass es möglich ist Lösungswege zu bestimmen. Um dann die tatsächliche Lösung anzugeben wird es notwendig sein sich zu überlegen, wie man mit möglichst geringen Fehlern die numerischen Werte bestimmen kann.
Diese Vorlesung soll eine Einführung und einen Einblick in die angewandte Mathematik und numerische Mathematik geben.
Zunächst wird behandelt, wie man reelle Zahlen im Computer darstellen kann, und wie man mit diesen Zahlen rechnet. Danach werden lineare Gleichungssysteme besprochen, insbesondere überbestimmte Gleichungssysteme und die Pseudoinverse einer Matrix. Es folgt dann die Behandlung von Fourierreihen und der diskreten Fouriertransformation, einschließlich eines Beispiels, das die tatsächliche Anwendung dieser Theorie in der Praxis zeigt. Schließlich werden noch weitere numerische Verfahren erklärt.
In der Theorie der Fourierreihen wird oft der Raum verwendet. Hier werden wichtige Eigenschaften von (Vollständigkeit, Approximation durch stetige Funktionen) bewiesen. Die reelle Version der diskreten Fouriertransformation ist hier zu finden. Schließlich ist hier das in der Vorlesung präsentierte Beispiel zum jpeg-Verfahren zu finden.
Zur Vertiefung des in der Vorlesung gebrachten Stoffes ist der Besuch des Proseminars unerlässlich. Unterstützung erfolgt durch den/die TutorIn Magdalena Marchard.
Die Prüfungen zur Vorlesung bestehen aus einem schriftlichen und einem mündlichen Teil.
Das erste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Mittwoch, 25. Jänner 2017, um 13.15 im Hörsaal 01 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 9. April 2018 abzulegen gewesen.
Das zweite schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 24. März 2017, um 16.45 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 9. April 2018 abzulegen gewesen.
Das dritte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 5. Mai 2017, um 16.45 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 9. April 2018 abzulegen gewesen.
Das vierte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 9. Juni 2017, um 16.45 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 9. April 2018 abzulegen gewesen.
Das fünfte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 20. Oktober 2017, um 17.15 im Hörsaal 13 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 9. April 2018 abzulegen gewesen.
Das sechste schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 24. November 2017, um 16.45 im Hörsaal 14 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 9. April 2018 abzulegen gewesen.
Das siebente schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 19. Jänner 2018, um 15.00 im Hörsaal 14 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 20. April 2018 abzulegen gewesen.
Das achte und vorletzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 27. April 2018, um 16.45 im Hörsaal 14 (OMP 1) statt. Die dazugehörige mündliche Prüfung wäre dann mit mir persönlich zu vereinbaren und bis spätestens 20. Juni 2018 abzulegen gewesen.
Das neunte und letzte schriftliche Kolloquium zur Vorlesung fand am Freitag, 19. Oktober 2018, um 15.00 im Hörsaal 01 (OMP 1) statt. Ergebnisse sind unten zu finden. Die dazugehörige mündliche Prüfung ist dann mit mir persönlich zu vereinbaren. Dabei ist die mündliche Prüfung bis spätestens 22. November 2018 abzulegen.
Es gibt kaum Werke, die zur umfassenden Einführung in die angewandte Mathematik geeignet sind (wie es auch kaum umfassende Einführungen in die reine Mathematik gibt). Bei Interesse an gewissen Teilgebieten der angewandten Mathematik wird es auch nicht schwer fallen, sich entsprechende Literatur dazu zu suchen.
Zur numerischen Mathematik gibt es zahlreiche Einführungswerke, und es ist schwierig allgemeine Empfehlungen zu geben. Es ist oft nur vom Geschmack der/des LeserIn abhängig, ob ein bestimmtes Buch ihr/ihm gefällt oder nicht. Als deutschsprachiges Standardwerk zur Einführung in die numerische Mathematik kann das unten angeführte Buch von Stoer (ist jetzt von Freund und Hoppe bearbeitet worden) gelten.
Die folgende Liste, in der auch das umfassende Analysiswerk von Heuser enthalten ist, das einen Teil des Vorlesungsstoffes abdeckt, ist als eine Auswahl anzusehen:
Hier findet man die Noten für den schriftlichen Teil der Prüfungen. Bei den mit 5 bewerteten KandidatInnen bedeutet 5 (P), dass die Möglichkeit besteht bei der mündlichen Prüfung eine positive Note zu erlangen, und 5 (W) bedeutet, dass die schriftliche Prüfung wiederholt werden muss. Die endgültige Note der schriftlich positiv oder mit 5 (P) beurteilten KandidatInnen ergibt sich dann aus dem mündlichen Teil der Prüfung.
Kolloquium am Freitag, 19. Oktober 2018:
| Codenummer | Note |
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