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Einführung in das mathematische Arbeiten

Lehrveranstaltungsnummer: 250378
Lehrveranstaltungstyp: VO
Semesterwochenstunden/ECTS: 3/6
Zeit und Ort: Mo.--Do., 8:00-10:00, Hörsaal 3 UZA 2
Blockveranstaltung: Mo. 04.10.2010--Mo. 8.11.2010

Neuigkeiten:
2012-02-13 Die Prüfungsergebnisse vom 10. Termin sind wegen verzögerter Bearbeitung im SSC erst ab 14.2. im UNIVIS.
2012-01-25 Es sind keine schriftlichen Prüfungen mehr möglich!
In Ausnahmefällen sind mündliche Prüfungen in den nächsten Monaten bei freier Terminvereinbarung möglich.

2012-01-25 Prüfungsstatistik für den 10.Termin online; Noten ab morgen im UNIVIS
2011-12-14 Prüfungsstatistik für den 9.Termin online; Noten ab morgen im UNIVIS
2011-10-12 Prüfungsstatistik für den 8.Termin online; Noten im UNIVIS
2011-07-07 Prüfungsstatistik für den 7.Termin online; Noten im UNIVIS
Weitere Prüfungstermine festgelegt, siehe unten. Der letzte schriftliche Termin findet am 13.1.2012 statt.
2011-05-21 Prüfungsstatistik für den 6.Termin online; Noten im UNIVIS.
ACHTUNG: Am Fr. 3.6. entfällt wegen eines Forschungsaufenthalts in Prag meine Sprechstunde und daher die Prüfungseinsicht.
2011-03-30 ACHTUNG: Die Prüfungstermine 6 und 7 am 6.5. und 17.6. mussten um 2 bzw. 1 Stunde vorverlegt werden; siehe unten!
2011-03-30: Prüfungsstatistik für den 5.Termin online; Noten im UNIVIS.
ACHTUNG: Am Fr. 15.4. sowie in den Osterferien finden keine Termine zur Prüfungseinsicht statt!
2011-02-17: Prüfungsstatistik für den 4.Termin online; Noten im UNIVIS. Während der Semesterferien ist eine Einsichtnahme in die Prüfungsarbeiten nur am Freitag, 25.2. 11:00--12:00 möglich. Ab Fr. 4.3. gilt wieder der übliche Termin, Fr. 9:15--10:15.
2011-02-04: 6. und 7. Prüfungstermin festgelegt.
2011-01-13: Prüfungsstatistik für den 3.Termin online; Noten bereits im UNIVIS.
2010-12-09: Ergebnisse der LVA Evaluation online.
2010-12-09: Prüfungsstatistik für den 2.Termin online; Noten bereits im UNIVIS.
2010-11-19: Prüfungsstatistik für den 1.Termin online; Noten Anfang nächster Woche im UNIVIS.
2010-11-07: Details zur Prüfung online.
2010-10-14: Zur Erinnerung: Folgende Aufgaben sind für die ersten Übungseinheiten vorzubereiten (Einführung in die Analysis: Nr. 7--14; Einführung in die Lineare Algebra und Geometrie: Nr. 1--8). Die Nummern beziehen sich auf die jeweiligen Teile "Analysis" bzw. "Lineare Algebra und Geometrie" der Aufgabensammlung zur Einführung in das mathematische Arbeiten.
2010-10-04: Erste Prüfungstermine festgelegt.
2010-09-30: Das Buch zur Vorlesung kann am Mo. 4.10. und am Di. 5.10. vor bzw. nach der Vorlesung an einem (von der Buchhandlung Management Book Service betriebenen) Büchertisch vor dem Hösaal 3 erworben werden.
2010-09-29: Die Aufgabensammlung für die Übungen zu Einführung in die Analysis und Einführung in die Lineare Algebra und Geometrie für die ersten Wochen kann hier heruntergeladen werden.

Allgemeines: Mittel- und Hochschule. Die Art und Weise wie Mathematik an Allgemeinbildenden Höheren Schulen unterrichtet wird, unterscheidet sich fundamental von der Art und Weise wie Mathematik an Universitäten gelehrt wird, dh. von der Mathematik als Wissenschaft. Während in der Schulmathematik meist das Lösen von Beispielen (bzw. das Erlernen von Schemata zur Lösung von Standardproblemen) im Vordergrund steht, beschäftigt sich Mathematik als Wissenschaft hauptsächlich mit abstrakten Strukturen. Diese werden durch möglichst wenige grundlegende Attribute definiert; weitere gültige Eigenschaften sowie Querbeziehungen zu anderen Strukturen werden in Beweisen mittels logischer Schlußfolgerungen aus diesen Grundlagen und bereits bekannten Tatsachen abgeleitet. Beispiele dienen primär zur Illustration abstrakter Sachverhalte.

So gibt es wohl kaum ein Fach, bei dem ein tieferer und breiterer Graben zwischen Schule und Hochschule zu überwinden ist, und viele StudienanfängerInnen drohen bereits in den ersten Wochen an diesem Übergang zu scheitern. Um dieser Problematik sinnvoll zu begegnen und den Studierenden den Einstieg in die Hochschulmathematik zu erleichtern, wurde vor einigen Jahren an der Fakultät für Mathematik der Universität Wien eine Einführungsphase eingeführt, deren Herzstück diese Einführungsvorlesung darstellt.

Einführungsphase: Basis Schulstoff. Die Erfahrung zeigt, dass die angehenden MathematikstudentInnen---je nach Schulform und Qualität des Unterrichts---sehr unterschiedliches fachliches Vorwissen für ihr Studium mitbringen. Es ist eine der primären Aufgaben der Einführungsphase, die wichtigsten Voraussetzungen "offiziell" zu machen und eine gemeinsame Basis für ein erfolgreiches Mathematikstudium zu legen---aber auch Lücken aus der Schulzeit aufzudecken mit dem Ziel, diese möglichst rasch zu schließen. Um den Studierenden eine optimale Möglichkeit dafür zu bieten, werden während der Einführungsphase zusätzlich zur Einführungsvorlesung Workshops angeboten, in denen die wichtigsten Aspekte des Schulstoffs aufgearbeitet werden. Die Teilnahme an den Workshops, die von TutorInnen in interaktiver Weise gestaltet werden, ist freiwillig, wird aber sehr empfohlen. Bedenken Sie, dass die Mathematik eine größtenteils "aufbauende" Wissenschaft ist und daher der Sicherung der Basis besondere Bedeutung zukommt: Diese ist eine der wichtigsten Voraussetzung für den späteren Studienerfolg! Bedenken Sie auch, dass der in den Workshops behandelte Schulstoff Gegenstand der kombinierten Modulprüfung Grundlagen der höheren Mathematik (Bachelorstudium) bzw. der Vorlesungsprüfung Einführung in das mathematische Arbeiten (Lehramststudium) ist.

AnfängerInnenprobleme: Einschätzung und Lösung. Erfahrungsgemäß sind nicht die Probleme in der Anfangsphase des Studiums entscheidend für den weiteren Studienerfolg, sondern vielmehr die Art und Weise wie mit diesen Schwierigkeiten umgegangen wird---insbesondere wie frau/man sich einem unbekannten Stoff nähert und wie man/frau auf auftauchende Probleme reagiert und diese meistert. Insoferne sollen---im weitesten Sinne---auch Lerntechniken, Sichtweisen, Konventionen, allgemeine Richtlinien, "Selbstverständlichkeiten" etc. im Zuge dieser Lehrveranstaltung angesprochen werden.

Ziel der Lehrveranstaltung ist es, eine solide Grundlage für die nach der Einführungsphase beginnenden Hauptvorlesungen Einführung in die Analysis sowie Einführung in die Lineare Algebra und Geometrie und das weitere Mathematikstudium zu schaffen. Neben der direkten Vermittlung der Inhalte wird besonderer Wert auf das Erlernen mathematischer Sprech- und Schreibweisen, sowie typischer mathematischer Formulierungen und korrekter Ausdrucksweisen gelegt. Darüberhinaus wird in dieser Lehrveranstaltung aufgezeigt, wo im Mathematikstudium Schwerpunkte gesetzt werden.

Inhalte:

• Einleitung: Hürden zu Studienbeginn, Schul- und Universitätsmathematik.
• Grundlagen: Beweise, Schreibweisen (Indizes, Summen- und Produktzeichen), Gleichungsumformungen (Stil und Fallen), Vollständige Induktion.
• Logik: Boolsche Algebren, Aussagenlogik.
• Mengenlehre: Mengen, Relationen, Abbildungen.
• Algebra: Gruppen, Ringe, Körper.
• Zahlenmengen: natürliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen.
• Analytische Geometrie in der Ebene, im Raum und in höheren Dimensionen

Literatur: Als Grundlage der Vorlesung dient das Lehrbuch Einführung in das mathematische Arbeiten von Hermann Schichl und Roland Steinbauer (Springer, 2009).

Falls Sie noch vor Semesterbeginn Lust verspüren, sich auf Ihr Studium einzustimmen, sei Ihnen neben dem obigen Buch das erste Kapitel des Buchs Analysis, Band 1 von Ehrhard Behrends (Vieweg, 4. Auflage, 2008), sowie die ausgezeichnete Einführung in die mathematische "Formulierkunst" Das ist o.B.d.A. trivial. von Albrecht Beutelspacher (Vieweg, 8 Auflage, 2006) empfohlen.

Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung bekanntgegeben.

Begleitende Lehrveranstaltungen: Neben den Workshops begleiten die Übungen zu den Hauptvorlesungen, dh. die Übungen zur Einführung in die Analysis und die Übungen zur Einführung in die Lineare Algebra und Geometrie während der Einführungsphase die Einführungsvorlesung. Die entsprechenden Aufgabensammlungen werden auf dieser Seite bereitgestellt.

Die Prüfung zur Vorlesung ist schriftlich (kombinierte Modulprüfung Einführung in die höhere Mathematik für Bachelorstudierende bzw. Vorlesungsprüfung für Lehramststudierende).
Die Prüfung besteht aus zwei gleichwertigen Teilen, dem Schulstoff (genauer dem Stoff der Worskops zur Aufarbeitung des Schulstoffs) und dem Vorlesungsstoff (genauer, dem tatsächlich in der Vorlesung behandelten Stoff). Für beide Teile werden jeweils 20 Punkte vergeben. Um eine positive Note zu erreichen müssen beide Teile positiv absolviert werden also jeweils mindestens 11 Punkte erreicht werden. Die Gesamtnote wird dann aus der Gesamtpunkteanzahl errechnet bzw. ist der Mittelwert der Einzelnoten. Die Verwendung von Taschenrechnern, Formelsammlungen, Skripten, Mitschriften udgl. ist nicht gestattet. Der Studierendenausweis ist zur Prüfung mitzubringen.
Der Prüfungsangabe liegt ein kurzer Fragebogen bei. Die Studiererden werden ersucht diesen auszufüllen, um der Fakultät bei der Weiterentwicklung der Erstemestrigenlehre behilflich zu sein. Die Teilnahme an dieser Umfrage ist völlig freiwillig!

Für die Teilnahme an einem Prüfungstermin ist eine Anmeldung im Studienservicecenter bis 2 Tage vor dem Termin notwendig.
Die Prrüfungstermine sind:

Termin	Datum	Zeit	Ort	Angabe	Teilnehmer	Notenschnitt	Notenspiegel
1	Fr. 12.11.2010	14--16	Hs. 3, UZA2	pdf	28	3.7	Note 1 2 3 4 5 # 3 3 6 4 12
2	Fr. 26.11.2010	14--16	Hs. 3, UZA2	pdf	56	3.9	Note 1 2 3 4 5 # 2 5 11 13 25
3	Fr. 17.12.2010	14--16	Hs. 3, UZA2	pdf	97	4.4	Note 1 2 3 4 5 # 2 4 13 13 65
4	Fr. 28.01.2011	14--16	Hs. 3, UZA2	pdf	32	4.4	Note 1 2 3 4 5 # 2 0 4 2 24
5	Fr. 04.03.2011	14--16	Hs. 3, UZA2	pdf	37	4.0	Note 1 2 3 4 5 # 2 4 6 5 20
6	Fr. 06.05.2011	14--16	Hs. 3, UZA2	pdf	28	3.8	Note 1 2 3 4 5 # 0 3 11 2 12
7	Fr. 17.06.2011	15--17	Hs. 3, UZA2	pdf	27	4.1	Note 1 2 3 4 5 # 0 2 7 4 14
8	Fr. 30.09.2011	14-16	Hs. 3, UZA2	pdf	11	4.6	Note 1 2 3 4 5 # 0 1 1 2 6
9	Fr. 2.12.2011	14-16	Hs. 3, UZA2	pdf	9	4.1	Note 1 2 3 4 5 # 0 1 2 0 6
10.=letzter Termin	Fr. 13.1.2012	14-16	Hs. 3, UZA2	pdf	9	3.56	Note 1 2 3 4 5 # 0 2 3 1 3

Prüfungsarbeiten werden in der Regel innerhalb von 2--3 Wochen verbessert. Die Noten sind anschließend im UNIVIS-System unter https://univis.univie.ac.at abrufbar. Die korrigierten Prüfungsarbeiten können in meiner Sprechstunde angesehen werden.
Prüfungsangaben der letzten Jahre (wobei die Vorlesung nur 2-stündig gehalten und analytische Geometrie nicht behandelt wurde!) tw. mit Ausarbeitung finden sie hier: WS03/04, WS04/05, SoSem07.

Positionierung im Studienplan: Die Vorlesung ist Teil des Pflichtmoduls Einführung in die höhere Mathematik (EHM) im Bachelorstudium bzw. Pflichtveranstaltung im 1. Studienabschnitt des Lehramtsstudiums.

Weitere Informationen zur Vorlesung finden Sie laufend aktualisiert auf dieser Seite. Allgemeine Informationen über Lehrveranstaltungen für StudienbeginnerInnen sind hier zusammengefaßt.