250081 VO Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.

Veranstalter: Prof. Henk Bruin

Bitte emailen Sie H. Bruin für weitere Informationen zu diesem Kurs.

Die Übungsgruppen werden geleitet von Dr. Mathias Beiglböck und Michael Tsiflakos.

Ankündigungen


Die Ergebnisse der schriftlichen Prüfung werden bald auf Univis erhaltlich sein. Für Einsicht in die Prüfungsskripten, bitte schicken Sie mir eine Email. Allerdings nicht vor 20 Juli.

Der erstfolgende schriftliche Prüfungstermin ist am Freitag 22 April 2016, 12:00-14:30 in 09.142. Der Stoff für die Prüfung finden Sie unten.


Zeitplan und Räume

Tag Zeit Hörsaal vonbis
Montag 15:00-16:30 HS11 Übungen Beiglböck9.03.201522.06.2015
Mittwoch 15:00-16:30 HS02 Übungen Beiglböck11.03.201524.06.2015
Donnerstag 9:45-11:15 HS13 Vorlesung05.03.201525.06.2015
Freitag 8:00-9:30 HS13 Vorlesung 06.03.201526.06.2015
Freitag 9:45-11.15 HS10 Übungen Tsiflakos13.03.201526.06.2015

Fortgang und Aufgaben

Tag Stoff Aufgaben
Woche 1
5-6 März
Einführung -- Skriptum Kapitel I.
W-Raum, Wahrs. nach Laplace, Permutationen usw.
Stichproben mit/ohne Zurücklegen.
Urnenmodell, Axiome von Kolmogorov
Woche 2
12-13 März
Zufallsvariablen Skriptum Kapitel II 1-2.
Verteilungen und Dichten
Binomiale und Geometrische Verteilung
Übungsblatt 1 Aufg. 1-8
Woche 3
19-20 März
WS-Verteilungen, Unabhängigkeit Skriptum Kapitel I 3, II 1-2.
Bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes
Binomialverteilung, Poissonverteilung
Uniforme, Exponentielle, Gamma- und Normalverteilung.
Übungsblatt 1 Aufg. 9-16
Woche 4
26-27 März
Erwartungswert Skriptum Kapitel II 11.
Definition und Eigenschaften.
Übungsblatt 2 Aufg. 1-8
Woche 5
16-17 April
Wegen Krankheit sind die Vorlesungen in dieser Woche ausgefallen. Übungsblatt 2 Aufg. 10-17
Woche 6
23-24 April
Varianz, Zufallsvektoren Skriptum Kapitel II 11,6
Markov Ungleichung, Satz von Chebyshev
Zufallsvektoren, Kovarianz Matrix
Test und Übungsblatt 3 Aufg. 1-8
Woche 7
30 April
Transformationen von ZV. Skriptum Kapitel II 8.
Summen von Normalverteilten ZV, χ2-Verteilung.
Übungsblatt 3 Aufg. 9-16
Woche 8
7-8 Mai
χ2-Verteilung, Poissonverteilung, Skriptum Kapitel II 9-11
Mehrdimensionale Normalverteilung und χ2-Verteilungen,
χ2-Test, Ableitung der Poissonverteilung.
Übungsblatt 4 Aufg 1-9.
Woche 9
15 Mai
Moment-erzuegende Funktion Skriptum Kapitel III, 2-3
Übungsblatt 4 Aufg 10-18.
Woche 10
21-22 Mai
Charakteristische Funktion Skriptum Kapitel III 3
Übungsblatt 5 Aufg 1-9
Woche 11
28-29 Mai
Zentraler Grenzwertsatz Skriptum Kapitel III 5
Anfang mit Statistik.
Übungsblatt 5 Aufg10-18
Woche 12
Juni 5
Konfidenz-Intervalle Skriptum Kapitel IV 2
Maximum Likelihoodschätzer
Übungsblatt 5 so weit wie es geht.
Woche 13
Juni 11
Hypothese-Testen. Skriptum Kapitel IV 3-4
H0-Hypothese, Verwerfungsbereiche. Lineare Modell.
Übungsblatt 6 Aufg 1-8
Freitag: Test 2
Woche 14
Juni 18-19
Lineare Regression Skriptum Kapitel IV 6
Am Freitag besprechen wir eine alte Prüfung.
Übungsblatt 6 Aufg 1-8
Montag & Mittwoch: Test 2

Inhalt des Kurses

Dieses Modul bietet eine Einführung in grundlegende Konzepte und Ideen der Wahrscheinlichkeitstheorie und des stochastischen Gesichtspunkts in der Mathematik. Es vermittelt Grundkenntnisse über Statistik und die Aussagekraft statistischer Untersuchungen.

Zu den Themen dieser Vorlesung gehören: Wahrscheinlichkeitsbegriff, diskrete Wahrscheinlichkeitsräume, Laplace-Modelle, bedingte Wahrscheinlichkeiten, allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume, Axiome von Kolmogorov, Zufallsvariable und ihre Verteilung, Zufallsvektoren, Transformationsregeln; Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, momenterzeugende und charakteristische Funktionen; Unabhängigkeit, Gesetz der großen Zahlen, schwache Konvergenz, zentraler Grenzwertsatz; Grundzüge der Statistik, Punktschätzungen, statistische Tests.

Referenzen

Leistungsbeurteilung

Die Leistungsbeurteilung für die VO erfolgt durch eine schriftliche Prüfung nach Ende der Lehrveranstaltung. Die Leistungsbeurteilung für die UE erfolgt aufgrund von Mitarbeit (Vorbereiten/Präsentieren von Übungsaufgaben an der Tafel) und Tests während der Lehrveranstaltung.

Stoff für die Prüfung:

Stoff für die Prüfung bezieht sich auf das Skriptum, bis auf einigen Stellen wo zusätzliche Buchausschnitte verwendet wurden, über die charakteristische Funktion und den zentralen Grenzwertsatz.
Einzelthemen sind:

Eine Prüfung letztes Jahres.

Kursmaterial (Hand-outs/Aufgaben/Links)



Updated October 5 2015