Grundbegriffe der Topologie

Vorlesung (VO 250025-1, 3 ECTS, 2 Stunden) Prof. Henk Bruin

Email H. Bruin für weitere Informationen.

Übungen (UE 250026-(1,2,3,4), 2ECTS, 1 Stunde):
Prof. Henk Bruin (auf Deutsch) und Dr. Davide Ravotti (auf Englisch!)

Ankündigungen

Der vierte Prüfungstermin ist angesetzt für Donnerstag 29 September 2022, 15:00 -- 17:00 in SR07. Registrierung für diesen Termin erfolgt über diesen Link

Lehrveranstaltungsausfall:

Wegen Allerheiligen fallen die Vorlesung und Übungsgruppe 1 von 1 November aus.
Wegen Allerseelen ist Übungsgruppe 4 von 2 November nach Mittwoch 3 November 2 Uhr, online, verschoben.
Übungsgruppe 2 von 11 November fällt auch aus.

Wegen der Covid19 Maßnahmen müssen Sie sich auf u-space registrieren.

Für die Übungsaufgaben werden jede Woche Kreuzerlisten auf Moodle. verwendet. (Beide sind immer fällig den Abend vor dem Übungstermin.) Sonst verwende ich Moodle nicht; also Informationen stehen auf dieser Seite, und die Moodle-Email-Adresse wird nicht beantwortet.

Die Vorlesung wird gestreamt (via Zoom Link Meeting ID: 961 5239 8412 Passcode: 846035).

Zeitplan

Tag	Veranstaltung	Uhrzeit	Raum online	von	bis
Montag	Vorlesung U-Stream Link	15:00-16:30	HS11	4.10.2021	24.01.2022
Montag	Übungsgruppe 1, Bruin Zoom Link Meeting ID: 961 3889 5207 Passcode: 221363	8:00-8:45	SR12	11.10.2021	24.01.2022
Dienstag	Übungsgruppe 4, Ravotti Zoom Link Meeting ID: 974 5065 3824 Passcode: 009390	13:30-14:15	SR12	12.10.2021	25.01.2022
Mittwoch	Übungsgruppe 3, Ravotti Zoom Link Meeting ID: 940 6002 9639 Passcode: 789292	8:00-8:45	SR12	13.10.2021	26.01.2022
Donnerstag	Übungsgruppe 2, Bruin Zoom Link Meeting ID: 975 3343 8943 Passcode: 544991	8:00-8:45	SR12	12.10.2021	25.01.2022

Die Vorlesung ist auf Deutsch, die Übungsgruppen von Bruin sind ebenfalls auf Deutsch, die Übungsgruppen von Ravotti sind auf Englisch

In diesem Semester fallen die Feiertage 26 Oktober (Nationalfeiertag) und 1-2 November (Allerheiligen/seelen - Allerseelen ist Vorlesungsfrei) und 8 Dezember (Mariä Empfängnis). In Oktober/November wird deswegen eine Vorlesung und eine Übungsgruppentermin ausfallen, einen anderen wird möglicherweis verschoben. Was genau passieren wird ist für jede Gruppe unterschiedlich.

Inhalt des Kurses

Grundbegriffe der Topologie: Metriken, Definition und Beispiele einer Topologie. Rand/Innere/Komplement, Häufunspunkte und Grenzwerte, Basis einer Topologie, Stätigkeit, Trennungsaximome Kompaktheit Zusammenhang

Wochentliche Planung

Datum	Thema	Material
Woche 1, Vorlesung	Einführung. Wiederholung metrischer Räume	Einführung Aufnahme der Vorlesung (aber Passcode ist über Email verschickt worden) Metrische Räume Vorlesung Skriptum, Kapitel 0
Woche 2, Vorlesung	Topologische Räume U-Stream Link	Skriptum, Kapitel 1 Aufzeichnung der Vorlesung
	Übungen	Übungsblatt 1-4 Exercise sheet 1-4
Woche 3, Vorlesung	Umgebungen und Basen U-Stream Link	Skriptum, Kapitel 2 Aufzeichnung der Vorlesung
	Übungen	Übungsblatt 5-8 Exercise sheet 5-8
Woche 4, Vorlesung	Basen und Subbasen U-Stream Link	Skriptum, Kapitel 2 Aufzeichnung der Vorlesung Text über den Hilbert Würfel
	Übungen	Übungsblatt 10-13 Exercise sheet 10-13
Woche 5, Vorlesung	keine Vorlesung wegen Allerheiligen
	Übungen	Übungsblatt 14-16 Exercise sheet 14-16
Woche 6, Vorlesung	Spurtopologie, Ordnungstopologie Ordinalszahlen U-Stream Link	Skriptum, Kapitel 2 und Appendix Aufzeichnung der Vorlesung
	Übungen	Übungsblatt 14-16 Exercise sheet 14-16
Woche 7, Vorlesung	Ordnungstopologie Stetigkeit U-Stream Link	Skriptum, Kapitel 3 Aufzeichnung der Vorlesung
	Übungen	Übungsblatt 17-20 Exercise sheet 17-20
Woche 8, Vorlesung	Produkträume, Quotienträume U-Stream Link	Skriptum, Kapitel 3 Aufzeichnung der Vorlesung
	Übungen	Übungsblatt 21-24 Exercise sheet 21-24
Woche 9, Vorlesung	Konvergenz, Folgen und Netze U-Stream Link	Skriptum, Kapitel 5 Leider funktionierte der Mikrophon heute nicht, deswegen sowohl Stream- als Zoom-Aufzeichnungen die beide nicht gerade gut sind. Die ausgeschriebenen Notizen in Englisch) sind vielleicht nützlicher. Aufzeichnung der Vorlesung Zoom-Aufzeichnung der Vorlesung (Passcode: yhj5G6#j) Notes of this class in English
	Übungen	Übungsblatt 25-28 Exercise sheet 25-28
Woche 10, Vorlesung	Netze und Kompaktheit Folgenkompakt, Netzkompakt, Satz von Tychonov	Skriptum, Kapitel 5 und 7 Notes of this class in English
	Übungen	Übungsblatt 29-32 Exercise sheet 29-32
Woche 11, Vorlesung	Oberflächen Euler Karakteristik	Skriptum, Kapitel 4 Euler Karateristik Zusammenhang
	Übungen	Übungsblatt Exercise sheet
Woche 12, Vorlesung	Magere Mengen - Satz von Baire Vervollständigung vn Räumen	Skriptum, Kapitel 8 Notizen der Vorlesung Aufzeichnung der Vorlesung ( Passcode: 00#FSWz?)
	Übungen	Übungsblatt 34, 35, 37 und 39. Exercise sheet 34, 35, 37 and 39.
Woche 13, Vorlesung	Gleichmässige/gradige Stetigkeit Satz von Stone-Weierstraß Konvergenz und Netzkonvergenz	Skriptum, Kapitel 8 und 5 Notizen der Vorlesung Notes of this class in English Aufzeichnung der Vorlesung ( Passcode: @fYGfX9z )
	Übungen	Übungsblatt 41-44. Exercise sheet 41-44.
Woche 13, Vorlesung	Kompaktheit Satz von Tychonov	Skriptum, Kapitel 5 und 7 Notes of this class in English Aufzeichnung der Vorlesung ( Passcode: &K8YDY2^ )
	Übungen	Wir besprechen eine alte Prüfung (English translation on the back) Meine Lösungen

Literatur

Skriptum
Übungsblatt Deutsch
Exercise sheet Englisch

Skriptum Cap
Übungsblatt letztes Jahres
James Munkres, Topology, Topology, Prentice Hall (Pearson Modern Classics) ISBN 978-0134689517 This book can be found online. Der Stoff des Kurses fällt ungefähr mit Kapiteln 1-5 samt Kapitel 7 Abschnitte 43 und 47 zusammen. (The material of the course is largely covered in Chapters 1-5 and Chapter 7, sections 43 and 47.)

Leistungsbeurteilung

Schriftliche Prüfung, falls nicht die Covid19-Maßnahmen einen anderen Prüfungmodus fordern.

Updated September 24 2021