Vorlesung Lineare Algebra und Analysis in mehreren Variablen für das Lehramt

Christoph Baxa

250027 Lineare Algebra und Analysis in mehreren Variablen für das Lehramt, Montag 13:15 - 14:45 im Hörsaal 13 (OMP 1) und Mittwoch 16:00 - 18:30 online, Beginn am 4. Oktober 2021.

Die allererste Vorlesungseinheit (am 4.10.2021) wird ausnahmsweise online stattfinden, damit (trotz der derzeit geltenden Einschränkungen) alle daran teilnehmen können. Bitte beachten Sie, dass Sie, um Zugang zu erhalten, für die Vorlesung angemeldet sein müssen.

Alle Vorlesungseinheiten werden (entweder mit Hilfe von u:stream oder des verwendeten Videokonferenzprogramms) aufgezeichnet werden. Weiters werde ich mein (handschriftliches) Vorlesungskonzept zum Herunterladen zur Verfügung stellen.

Die Vorlesung wird eine Einführung in die Grundbegriffe der folgenden beiden Gebiete geben:

• Lineare Algebra mit Betonung der für die mehrdimensionale reelle Analysis nötigen Begriffe und Resultate. Insbesondere sollen die Begriffe Vektorraum, lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit, Basis und Dimension eines Vektorraums, lineare Abbildung, Determinante, inneres Produkt und quadratische Form sowie lineare Gleichungssysteme behandelt werden.
• Reelle Analysis in mehreren Veränderlichen. Hier sollen insbesondere die Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit von Funktionen in mehreren reellen Veränderlichen sowie lokale Extrema und Weglängen behandelt werden.

Es gibt ein sehr großes und unübersichtliches Angebot sowohl an Lehrbüchern der Linearen Algebra als auch der Analysis. Ich werde bei der Vorbereitung unter anderem die folgenden Lehrbücher verwenden:

• M. Koecher, Lineare Algebra und analytische Geometrie
• H. Zieschang, Lineare Algebra und Geometrie
• H. Heuser, Lehrbuch der Analysis
• W. Walter, Analysis

Vorlesungskonzept zum Herunterladen:

• 1. Lineare Algebra
• 1.1. Ein wenig über Gruppen und Ringe
• 1.2. Matrizen
• 1.3. Vektorräume
• 1.4. Basen
• 1.5. Der Rang einer Matrix
• 1.6. Determinanten
• 1.7. Lineare Abbildungen
• 1.8. Lineare Gleichungssysteme
• 1.9. Reelle Vektorräume mit innerem Produkt
• 2. Reelle Analysis in mehreren Veränderlichen
• 2.1. Folgen im R^k
• 2.2. Offene, abgeschlossene und kompakte Mengen
• 2.3. Funktionen in mehreren Veränderlichen
• 2.4. Grenzwerte von Funktionen
• 2.5. Stetigkeit von Funktionen
• 2.6. Partielle Ableitungen
• 2.7. Die Ableitung einer Funktion im Mehrdimensionalen
• 1.10. Ein wenig über quadratische Formen
• 2.8. Lokale Extrema im Mehrdimensionalen
• 2.9. Das mehrdimensionale Riemann - Integral
• 2.10. Der Satz von Fubini
• 2.11. Weglängen

250028 Übungen zu Lineare Algebra und Analysis in mehreren Variablen für das Lehramt

In den Übungen wird der Stoff der Vorlesung anhand konkreter Beispiele wiederholt und vertieft. Ziel ist es, den Stoff der Vorlesung in aktives, anwendbares Wissen zu verwandeln.

Der Ablauf der Übungen wird folgermaßen sein: Die TeilnehmerInnen geben vor Beginn jeder Übungsstunde bekannt, für welche der aufgegebenen Beispiele sie Lösungen präsentieren könnten. Im Lauf des Semesters müssen mindestens drei dieser Lösungen präsentiert werden. Die vorbereitete Lösung kann bei der Präsentation verwendet werden. Voraussetzung für positive Benotung sind die Lösung von mindestens 60% der Übungsbeispiele, die korrekte Präsentation von mindestens drei Lösungen und die regelmäßige Beteiligung an der Diskussion der Übungsbeispiele. Bei positiver Benotung setzt sich die Note zu gleichen Teilen aus dem Anteil der vorbereiteten Beispiele und der Anzahl und Qualität der Tafelmeldungen zusammen.

Die Übungsbeispiele können unter der Adresse www.mat.univie.ac.at/~baxa/bspeWS2122.pdf im pdf - Format heruntergeladen werden.

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