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Analysis fuer LAK




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Analysis für das Lehramt

Sommersemester 2020, Wintersemester 2020/21

Roland Steinbauer



Auf dieser Seite finden Sie alle Informationen zur Analysisausbildung im Lehramt im Sommersemester 2020 und Wintersemester 2020/21. Diese beginnt im Sommersemester 2020 mit dem fachmathematischen Teil, bestehend aus der Vorlesung

plus begleitenden Lehrveranstaltungen. Im Wintersemester 2020/21 schließt daran der schulmathematische Teil mit der Vorlesung plus begleitenden Lehrveranstaltungen an.



Neuigkeiten[neueste oben]

2021-10-21: Prüfungsinfo und -statistik zum 4. Termin Schulmathematik Analysis online. Info zur Prüfungseinsicht per Mail.

Es sind keine Prüfungen mehr möglich.

2021-07-15: Prüfungsinfo und -statistik zum 3. Termin Schulmathematik Analysis online. Info zur Prüfungseinsicht per Mail.
2021-04-23: Prüfungsinfo und -statistik zum 2. Termin Schulmathematik Analysis online. Info zur Prüfungseinsicht per Mail.
2021-03-22: Auf vielfachen Wunsch bei der Prüfungseinsicht biete ich eine Fragestunde zum 2. Prüfungstermin zur Schulmathematik an: Donnerstag 25.3. 13:00-14:00.
2021-03-06: Prüfungsinfo und -statistik zum 1. Termin Schulmathematik Analysis online. Info zur Prüfungseinsicht per Mail.
2021-03-06:
Es sind keine Prüfungen zur Analysis für LAK mehr möglich!

2021-03-06: Prüfungsinfo und -statistik zum 4. Termin Analysis für LAK online. Info zur Prüfungseinsicht per Mail.
2021-01-12: Prüfungsinfo und -statistik zum 3. Termin Analysis für LAK online. Info zur Prüfungseinsicht per Mail.
2020-11-23: Prüfungsinfo und -statistik zum 2. Termin Analysis für LAK online. Info zur Prüfungseinsicht per Mail.
2020-09-02 Prüfungseinsicht zum 1. Termin Analysis für LAK am 17.9. 13:15-14:45 im Hs. 2 OMP1.
2020-07-07: Noten zum 1. Püfungstermin Analysis für LAK eingetragen. Prüfungsinfo und -statistik online. Punkte zu den Teilaufgaben (demnächst) individuell in Moodle, Einsicht (analog) Anfang September, genaue Information folgt.
2020-06-29: Ausarbeitung der letzten Aufgabe der Woche online.
2020-06-26: Lehrveranstaltungsevaluation online.
2020-06-23: Neue Materialien fü das Analysis Café online.
2020-06-16: Neue Materialien fü das Analysis Café online.
202ß-06-15: Aktuelle Prüfungsinformationen auf Moodle.
2020-06-09: Neue Materialien fü das Analysis Café online.
2020-06-03: Neue Materialien fü das Analysis Café online.
2020-05-26: Alle Übungsblätter bis zum Semesterende online, sowie neue Materialien fü das Analysis Café
2020-05-22: Neue Materialien fü das Analysis Café online.
2020-05-16: Übungsblatt 10 online.
2020-05-16: Übungsblatt 9 online.
2020-05-14: Neue Materialien fü das Analysis Café online.
2020-05-07: Übungsblatt 8 und neue Materialien fü das Analysis Café online.
2020-05-01: Übungsblatt 7 und neue Materialien fü das Analysis Café online.
2020-04-27: Übungsblatt 6 und neue Materialien fü das Analysis Café online.
2020-04-23:
Das Analysis Café wird ab KW 18 (27.4.2020) mittels Collaborate-Videokonferenz angeboten. Diese finden jeweils am Montag zur Vorlesungszeit (9:45-11:15) statt und sind über das Moodle der VO zugänglich.
2020-04-23: Analysis Café: Neue Materialien zum download.
2020-04-21: Analysis Café: Lösung AdW KW17 zum download.
2020-04-20: Übungsblatt 5 online.
2020-04-06: Übungsblatt 4 online.
2020-04-03:
Die Vorlesung wird bis auf Weiteres auf 'inverted classroom' umgestellt. Die Arbeitsaufträge zum Selbststudium werden per Mail an alle angemeldeten Studierenden versendet. Die 'Präsenzeinheit' findet jeweils dienstags zur Vorlesungszeit per Collaborate-Videokonferenz statt. Diese ist über Moodle zugängig und wird dort auch zum dauerhaften Nacharbeiten gespeichert.
2020-03-27: Video zum Übungsblatt 2 im Moodle-Kurs zur Vorlesung
2020-03-24: Analysis Café: Neue Materialien zum download.
2020-03-19: Videos zu den Übungsblättern 0, 1 im Moodle-Kurs zur Vorlesung
2020-03-17: Analysis Café: Neue Materialien zum download.
2020-03-13:
Informationen bzgl. des weiteren Vorgehens in der Zeit ohne Präsenzlehre werden per mail jeweils Freitags an die angemeldeten Studierenden der Vorlesung und der Übungen versendet.

2020-03-01: Die Rohfassung des Kapitel 0 des Skriptums ist in Moddle verfügbar.
2020-02-29: Die Vorlesung entfällt an den folgenden Terminen: 9. und 10. März sowie 4., 15., 16. und 18. Juni.
2020-02-28: Beginn der Übungen: Die Übungsgruppen No. 1,3,7 und 10 beginnen bereits in der 1. Semesterwoche, entfallen aber in der 2. Semsterwoche. Bei den Terminen in der 1. Woche werden freiwillige Meldungen entgegengenommen. Die anderen Gruppen (2,4,6,8) beginnen regulär in der 2. Semesterwoche.
Bei den jeweiligen ersten Terminen wird das Blatt 0 der Aufgabensammlung bearbeitet.



Allgemeines: Was will und was soll die Analysis?

Inhaltlich beschäftigt sich die Analysis vor allem mit Funktionen, und zwar zunächst mit solchen von R nach R. Ganz allgemein dienen Funktionen dazu, den Zusammenhang zwischen verschiedenen Größen zu beschreiben. Hier meint "beschreiben" nicht "erklären"---das Wort Zusammenhang ist also nicht kausal zu verstehen sondern es geht darum, welche Werte einer Größe zusammen mit welchen Werten einer anderen Größe auftreten. Alltägliche Beispiele sind etwa Verzinsung (Höhe eines Guthabens oder auch eines Schuldenstands zum einem bestimmten Zeitpunkt), Bremsweg (Läge des Bremswegs in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit), Radiokativität (Anzahl der strahlenden Isotope zu einem bestimmten Zeitpunkt) etc.

Bremsweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit
Bremsweg

Ein wichtiger Kunstgriff der Mathematik ist die Abstraktion: Es wird von der konkreten Situation bewußt abgesehen und statt mit Bremsweg, Zeit, Energieverbauch, etc. beschäftigen wir uns mit ,,anonymen'', universell verwendbaren Größen, den Variablen. Alles was wir über Funktionen herausfinden, ist also universell (in jedem Beispiel) gültig, wobei natürlich eine exakte mathematische Erklärung (sprich Definition), was eine Funktion sein soll, zugrundegelegt werden muss---das ist Stoff der ,,Einführung in die Mathematik/das Mathematische Arbeiten'' (EMA).

Darauf und auf der Definition der reellen Zahlen (siehe ebenfalls EMA) aufbauend ist es der rote Faden der Analysis, das Äderungsverhalten von Funktionen zu verstehen, zu beschreiben und zu beherrschen. Das Studium von funktionellem Änderungsverhalten ist, wie schon oben angedeutet, keineswegs ein rein ,,akademisches Vergnügen'', sondern ist eng verbunden mit dem Bestreben der Menschen die uns umgebende Welt zu verstehen und zu gestalten. Das zeigt insbesondere die Geschichte der Analysis, deren Entstehen und Meilensteine Hand in Hand gehen mit der Entwicklung der neuzeitlichen Physik durch Newton, Euler, Lagrange und Laplace, um nur die großen Denker des Anfangs zu nennen. Insofern ist die Analysis fundamentaler Bestandteil der naturwissenschaftlich-technischen Revolution, die in den letzten 4 Jahrhunderten unsere Welt so tiefgreifend und beispiellos verändert hat.

Etwas technischer formuliert sind die zentralen Fragestellungen beim Studium des Änderungsverhalten von Funktionen:

Jede tiefgreifende Untersuchung dieser Fragen führt auf den Begriff des Grenzwerts (Limes) zunächst von Folgen und dann über den Begriff der Stetigkeit von Funktionen zur Differential- und Integralrechnung.

Die Analysis ist jedoch weit mehr als ein Lehrsystem indem diese abstrakten Begriffe zu abstrakten Resultaten verwoben werden. Sie bringt in schier unglaublicher Methodenvielfalt eine Fülle konkreter mathematischer Resultate hervor. Dabei steht oft der Gedanke der Approximation im Zentrum, es ergeben sich eine Unzahl ,,schöner'' Formeln und Identitäten und immer wieder können überraschende Beziehungen zwischen Begriffen hergestellt werden, die zunächst ischeinbar nichts miteinander zu tun haben.

Methode: Sie haben das Glück diese Begriffe in einer vergleichsweise verständlichen Form kennen lernen zu können. Das war nicht immer so, denn bis weit ins 19. Jahrhundert waren die Mathematiker*innen auf eine mehr oder weniger gut funktionierende Intuition beim Umgang mit ,,unendlich kleinen Größen'' angewiesen. Heutzutage versteht es sich aber von selbst, dass jede Darstellung der Analysis der axiomatischen Methode zu folgen hat. Die ganze Theorie und alle ihre Aussagen werden in einem streng logischen Aufbau aus den Grundeigenschaften der reellen Zahlen gewonnen. Jede mathematische Disziplin verdankt ihre Sicherheit aber oft auch ihre Schönheit dieser Methode.

Andererseits ist es eben dieser abstrakte Zugang, der viele Studierende vor die große Herausforderung stellt, den deduktiven Aufbau mit ihrem Vorwissen, ihrer Intuition, Phantasie und Kreativität in Einklang zu bringen. Dazu gehört auch das Erlernen und selbstverständliche Verwenden der Fachsprache und insofern wird hier auch der methodische roter Faden aus der EMA übernommen.

Disclaimer: Dieser Text nimmt Anleihen bei einem gleichnamigen Text von Michael Grosser sowie bei Vorwort/Einleitung von [Heuser, Analysis (Vieweg+Teubner, 2009)] und [Behrends, Analysis 1 (Springer Spektrum 2014)].





Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2020

Das Herzstück der fachlichen Analysisausbildung im Lehramtsstudium ist die 5-stündige Vorlesung Analysis in einer Variable für das Lehramt. Diese wird von einer 2-stündigen Übung begleitet. Zusätzlich zu diesen Pflichtveranstaltungen findet als freiwilige Zusatzveranstaltung das Analysis-Café statt, das von Tutorinnen geleitet wird.


Analysis in einer Variable für das Lehramt

Lehrveranstaltungsnummer: 250166
Lehrveranstaltungstyp: VO
Semesterwochenstunden/ECTS: 5/8
Termine: Mo., Di, 9:45-11:15 Hs. 1, Do. 8:00-9:30 Hs. 4


Inhalt: Aufbauend auf der ,,Einführung in die Mathematik/das mathematische Arbeiten'' (EMA), insbesondere auf den Eigenschaften der reellen (und komplexen) Zahlen und dem Funktionsbegriff entwickeln wir die Grundbegriffe der Analysis.

Nach einer kurzen Zusammenstellung der für uns relevanten Resultate der EMA (insbesondere: R als ordnungsvollständiger geordneter Körper) wenden wir uns reellen Folgen und dem Grenzwertbegriff (Limes), dem zentralen Begriff der gesamten Analysis zu. Eine Folge konvergiert gegen ein Zahl, ihren Grenzwert, falls sie diesem schließlich beliebig nahe kommt. Wie ein roter Faden zieht sich die (Ordnungs-)Vollständigkeit der reellen Zahlen durch dieses Kapitel zu dessen Abschluss wir unendliche Reihen studieren.
Als nächstes wenden wir uns stetigen Funktionen einer reellen Variable zu. Diese ,,schönen'' Funktionen haben die Eigenschaft, dass die Bildwerte ,,nahe beieinander'' liegender Punkte ebenfalls ,,nahe beieinander'' liegen bzw. dass sie konvergente Folgen im Definitionsbereich in konvergente Folgen im Wertebereich übersetzen. Viele bekannte Funktionen wie die Exponential- und die Logarithmusfunktion sowie die Winkelfunktionen fallen in diese Klasse und werden an dieser Stelle genau untersucht.

Danach wenden wir uns der Differential- und Integralrechnung von Funktionen f:R->R zu. Dabei nimmt unser Studium des Änderungsverhaltens von Funktionen (vgl. Was will und was soll die Analysis) eine alles entscheidende Wendung. Zunächst befassen wir uns mit dem Begriff der Differenzierbarkeit: Eine Funktion heißt differenzierbar in einem Punkt, falls sie in der Nähe dieses Punkts ,,gut'' durch eine Gerade (ihre Tangente/Schmiegegerade) approximiert werden kann. Nach einem gründlichen Studiums dieses Begriffs untersuchen wir die Eigenschaften differenzierbarer Funktionen und lernen als wichtiges Resultat den Mittelwertsatz der Differentialrechnung kennen.
Weiters befassen wir uns mit der Integralrechnung und studieren ausführlich das Riemann Integral. Eine Funktion heißt Riemann integrierbar, falls sie zwischen stückweise konstanten Funktionen (sog. Treppenfunktionen) ,,gut eingezwickt'' werden kann. Die Verbindung zwischen Integral und Differential stellen wir mit dem Hauptresultat der Vorlesung, dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung her.
Schließlich lernen wir den Satz von Taylor kennen, der es erlaubt den Gesamtverlauf (,,schöner'') Funktionen allein aus der Kenntnis ihrer Ableitungen in einem Punkt zu rekonstruieren. Dieser Satz führt uns weiter zum Studium von Potenzreihen und allgemeiner von Funktionenfolgen und -reihen---also Folgen bzw. Reihen wo die Glieder nicht reelle Zahlen sind sondern Funktionen.

Literatur/Skriptum: Inhaltlich orientiere ich mich an den (englisch-sprachigen) Skripten von Günther Hörmann (Einführung in die Analysis und Analysis, Kap. VI,V). Dieses sind stark an [Otto Forster, Analysis 1, Vieweg+Teubner, 10. Auflage, 2011] orientiert, einem Buch, das durch seinen knappen und prägnanten Stil hervorsticht. Weitere Bücher an denen ich mich orientiere sind [Erhard Behrends, Analysis Band 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von der Schule zur Uni, Springer Spektrum, 6. Auflage, 2014] und [Oliver Deiser, Analysis 1 (Mathematik für das Lehramt), Springer Spektrum, 2. Auflage, 2013]. Der allumfassende Klassiker ist natürlich [Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis. Teil 1, Vieweg+Teubner, 17. Auflage, 2009]. Alle diese Quellen und noch weitere Bücher habe ich in einer kurzen kommentierten Literaturliste zusammengestellt. Die Titel von Behrends, Deiser und Forster sind auch als Online-Ressource verfügbar. Weitere Literaturhinweise werde ich in der Vorlesung besprechen.

Derzeit ist ein Skriptum zur Vorlesung in Vorbereitung. Dieses orientiert sich sehr stark an meinen (handschriftlichen) Vorlesungsausarbeitungen aus dem Studienjahr 2012/13 (Einführung in die Analysis, Analysis in einer Varibalen für LAK). Die jeweils fertigen Teile werden in Moodle zur Verfügung gestellt.

Modus: Die Vorlesung ist 5-stündig, wird aber teilgeblockt 6 Stunden pro Woche gehalten. Dafür entfallen (nach rechtzeitiger Ankündigung) einige Termine, so z.B. Mo. 9. und Di. 10.3. (Do. 12.3. ist ohnehin vorlesungsfrei.)

Vorbereitung: Falls Sie noch vor Beginn der Vorlesung Lust haben, sich auf die Analysis einzustimmen---vor allem da Sie vermutlich die EMA schon im Wintersemester 2018/19 absolviert haben---empfehle ich Ihnen die entsprechenden Teile (vorallem Abschnitte 4.3 und 6.4) in [Schichl, Steinbauer, Einführung in das mathematische Arbeiten, Springer Spektrum, 3. Auflage, 2018] (ebenfalls als Online-Ressource erhältlich) zu wiederholen oder auch einen Blick in das Buch von Behrends zu werfen, das sich hervorragend zum Selbststudium eignet.

Die Prüfung zur Vorlesung ist schriftlich, dauert 120 Minuten und besteht aus 2 Teilen. Der erste Teil ist ein Mulitiple-Coice-Test zum VO-Stoff, wobei Definitionen, Resultate, Standard-Beispiele und Gegenbeispiele abgefragt werden, sowie kleine Aufgaben im Stil von Übungsaufgaben zu bearbeiten sind. Der zweite Teil besteht aus offenen Fragen zum VO-Stoff, wobei hier der Fokus auf dem theoretischen Hintergrund und dem Verständnis von Zusammenhängen liegt. Es sind Beweise zu zentralen Resultaten inklusive Verständnisfragen (z.B: Wo geht Voraussetzung A im Beweis ein? Auf welchen früheren Resultaten beruht der Beweis?) zu bearbeiten, ebenso wie Überblicks- und Verständnisfragen (z.B: Bei welchen Resultaten spielt die Vollständigkeit der reellen Zahlen eine zentrale Rolle? Inwiefern sind im Lichte des Hauptsatzes Differenzieren und Integrieren ,,Umkehroperationen"?). Weiters sind Anwendungen von Resultaten im Kontext konkreter Aufgabenstellungen gefragt, ebenfalls im Stile von Übungsaufgaben.

Für das Bestehen der Prüfung müssen beide Teile positiv bewertert werden. Ein Prüfungsteil wird positiv bewertet, falls mehr als die Hälfte der maximalen Punktezahl erreicht wird.

Prüfungsstoff ist der gesamte in der Vorlesung vorgetragene Stoff. Bei der Prüfung sind keine elektronischen Hilfsmittel, keine Formelsammlungen oder Skripten erlaubt. Insgesamt werden 4 Prüfungstermine angeboten (2.7., 30.9. (statt 29.9. wg. Covid-Maßnahmen der Uni Wien) und 21.12.2020, der letzte ca. Ende Jänner 2021). Die Anmeldung erfolgt über u:space.

Detailierte Püfungsinformationen finden Sie in Moodle bzw. hier.

Prüfungsmaterialien und -statistik

Termin Angabe Ausarbeitung TeilnehmerInnen Notenschnitt Notenspiegel Bemerkung
1 pdf pdf 53 3.43
Note 1 2 3 4 5
# 5 12 12 3 21
% 9.4 22.6 22.6 5.7 39.6
Korrektur zur MC-Aufgabe 23(a): Die Formel ist für alpha=-1 falsch (Druckfehler meinerseits: die intendierte Angabe wäre "-1 nicht = alpha in R" gewesen).
2 pdf pdf 68 4.32
Note 1 2 3 4 5
# 0 3 13 11 41
% 0 4.4 19.1 16.2 60.3
Wenn man die Arbeiten die weniger als 1/3 der Punkte erreicht haben (zu kurze/mangelhafte Vorbereitung) aus der Statistik rausnimmt, ergibt sich ein Notenschnitt von 4.09 und 53% positive Arbeiten.
3 pdf pdf 32 4.09
Note 1 2 3 4 5
# 1 2 7 5 17
% 3.1 6.25 21.9 15.6 53.13
Dieser Termin fand als Online-Prüfung statt. Daher sind die Fragen anders gestellt, etwa in der Art: "Beschreiben Sie in eigenen Worten den Beweisverlauf von..." oder "Erklären Sie in eigenen Worten, dass...". In diesen Fällen geht es darum zu zeigen, dass Sie das entsprechende Material gedanklich durchdrungen haben und ihre Gedanken entsprechend formulieren könnenn. Wenig bis keine Punkte bringt es hingegen, einen Beweis/ein Argument aus einem Buch etc. mehr oder weniger wörtlich zu reproduzieren.

Die Angabe zum MC-Teil befindet sich (nur) in der Ausarbeitung.
4 pdf pdf 38 4.1
Note 1 2 3 4 5
# 1 3 7 6 21
% 2.6 7.9 18.4 15.8 55.4
Dieser Termin fand als Online-Prüfung unter denselben Bedingungen wie Termin 3 statt.

Die Angabe zum MC-Teil befindet sich (nur) in der Ausarbeitung.


Übung: Analysis in einer Variable für das Lehramt

Lehrveranstaltungsnummer: 250167
Lehrveranstaltungstyp: UE
Semesterwochenstunden/ECTS: 2/4

Ganz allgemein bilden Übungen mit den dazugehörigen Vorlesungen eine untrennbare Einheit: Der behandelte Stoff ist identisch, es laufen bloss die beiden jeweils passenden Teile des Lernprozesses in der Vorlesung bzw. in den Übungen ab. Dabei dienen die Übungen der eigenständigen Erarbeitung und Vertiefung des Stoffes, was meist anhand praktischer Aufgaben geschieht, die die Teilnehmer*innen selbständig lösen und in der Präsenzphase vortragen und diskutieren. Ein Verständnis der einschlägigen Begriffe kann nur auf Basis beider Veranstaltungen entstehen.
Um einen in diesem Sinne effizienten Übungbetrieb zu gewährleisten, werden angesichts der zu erwartenden Hörer*innenzahl 10 Gruppen angeboten. Für die Teilnahme an den Übungen ist eine Anmeldung in u:space erforderlich und die persönliche Teilnahme am ersten Termin.

Aufgabensammlung: Hier stehen die einzelnen Blätter der Aufgabensammlung zum download bereit: Blatt 0, Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11, Blatt 12, Blatt 13, Blatt 14.


Analysis-Café

Beim Analysis-Café handelt es sich um ein frewilliges Zusatzangebot zu dem alle Studierenden der Vorlesungund der Übungen herzlich eingeladen sind. Es bietet ein Forum zur Förderung, Vertiefung und Verbreiterung des Verständnisses der Kerninhalte der Vorlesung.

In Form von Diskussionen, Gruppenarbeiten und Kurzvorträgen werden wir zentrale Begriffsbildungen beleuchten. Im Bearbeiten von Musterbeispielen werden wir Standardmethoden und Kerntechniken trainieren. Der stark interaktive Charakter bietet Raum, Fragen der Studierenden nachzugehen und typischen Verständnisschwierigkeiten effizient zu begegnen. Das Analysis-Café wird von den beiden Tutorinnen Carina Aschauer und Frances Teichmann in Zusammenarbeit mit Roland Steinbauer gestaltet.

Die Auftaktveranstaltung findet am Mo. 9.3. 9:45-11:15 im Hs. 1 statt (also zum Vorlesungstermin; an diesem Tag findet keine Vorlesung statt). Der regelmäßge Termin ist dann ab dem 17.3.

Dienstag, 18:30-20:00, Sr. 14 (OMP 1)


Für das Analyis-Café werden hier laufend die Materialien bereitgestellt, die wir anschließend im Tutorium bearbeiten/diskutieren werden. Aufgabe der Woche



Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2020/21

Die schulmathematische Ausbildung in Analysis besteht aus der 2-stündigen Vorlesung Schulmathematik Analysis, die von 1-stündigen Übungen begleitet werden.


Schulmathematik Analysis

Lehrveranstaltungsnummer: 250030
Lehrveranstaltungstyp: VO
Vortagende: Sonja Kramer, Roland Steinbauer
Semesterwochenstunden/ECTS: 2/2
Termine: Fr. 8:00-9:30 Hs. 1 (OMP 1)


Covid-Info: Die Vorlesung wurde von der Fakultät als Präsenzveranstaltung im Hörsaal priorisiert. Je nach aktuellen Vorgaben der Universität Wien bzgl. der Pandemiesituation kann es aber auch (teilweise oder gesamt) zu einer Umstellung auf Online-Lehre kommen.

Allgemeines: Die Analysis ist eines der zentralen Teilgebiete der Mathematik und in seiner Bedeutung kaum zu überschätzen. Ebenso ist die Schulanalysis eine der tragenden Säulen der Schulmathematik. Ihr Kern besteht aus der Differential- und Integralrechnung für reelle Funktionen in einer Variablen, ihr zentraler Begriff ist der des Grenzwerts.

Als Ziel der Vorlesung (und der zugehörigen Übungen) formuliert das Curriculum: Die Studierenden erkennen die Relevanz der fachmathematischen Konzepte für den Schulunterricht und können diese dort angemessen verwenden. Sie kennen verschiedene Möglichkeiten für Zugänge zu grundlegenden Themen des Analysis- Schulunterrichts (und ihrer Anwendungen) und können diese bewerten. Die Studierenden können in diesem Gebiet fachdidaktische Konzepte anwenden und Computer in angemessener Weise einsetzen, sie kennen typische Fehlvorstellungen und passende Interventionsmöglichkeiten.

Um dieses Ziel zu erreichen, werden wir in der Vorlesung die Schulanalysis von einem höheren Standpunkt aus betrachten. Das bedeutet, dass der Hauptstrang der Vorlesung die zentralen Inhalte der Schulanalysis behandelt, aus verschiedenen Perspektiven beleuchtet und ein umfassendes Verständnis der analytischen Kernbegriffe und ihrer Zusammenhänge herstellt. Dabei werden wir einerseits an die Inhalte und (mathematischen) Methoden der Fachvorlesung ,,Analysis in einer Variable für das Lehramt'' anknüpfen und andererseits ausführlich Bezüge zur Unterrichtspraxis herstellen. Wir stellen einen fachdidaktischen Begriffsrahmen zur Verfügung, der es erlaubt, das mathematisches Fachwissen zu reflektieren und mathematikdidaktisches Professionswissen aufzubauen. Damit sollen die Hörer/innen befähigt, werden einen qualitätsvollen Analysis-Unterricht zu gestalten, der fachlich und fachdidaktisch fundiert ist und sich durch eine reflektierte Unterrichtspraxis ausgezeichnet.

Hochschuldidaktischer Hintergrund: Es gibt eine umfangreiche Literatur zum sog. Lehrerprofessionswissen. Durch große empirische Studien ist belegt, dass sich das mathematische Lehrerwissen valide in die beiden Teilbereiche mathematical content knowledge (MCK) und paedagogical context knowledge (PCK) unterteilen lässt. Letzteres könnte man auch kurz „fachdidaktisches Handlungswissen“ nennen und ist Hauptprädiktor für den Lernerfolg von Schülern/innen. MCK der Lehrkraft hat zwar auch einen positiven Einfluss auf die Unterrichtsqualität, reicht aber alleine nicht aus. Allerdings beruht PCK immer auf einer soliden Basis von MCK.

Darüber hinaus sind typische unterrichtliche Handlungsanforderungen an Lehrkräfte ebenfalls gut empirisch erforscht. Es ergeben sich z.B. folgende mathematischen Kernaufgaben, die Lehrer/innen in ihrer täglichen Praxis zu bewältigen haben:

Ebenso wird in der Literatur darauf hingewiesen, dass fachliche Inhalte im Bewusstsein der Lehrkräfte geeignet repräsentiert sein müssen, damit diese fähig sind, Aufgaben des obigen Anforderungskatalogs effektiv zu bewältigen.

Die Orientierung an obigen Punkten liefert uns ein leitendes Prinzip, um die Inhalte und ihre konkrete Ausgestaltung, die Methoden und den Geist der Vorlesung praxisnahe zu gestalten. In der Vorlesung aber vor allem in den Übungen werden wir diese Kernaufgaben trainieren und ein Bewusstsein für die mathematischen Tätigkeiten schaffen, die die Unterrichtspraxis bestimmen.

Inhalt:
Literatur: Unsere beiden Hauptbezugspunkte sind
Darüber hinaus werden wir uns vielfach auf aktuelle Schulbücher beziehen. Als Quellen für die Hochschul-Analysis verwenden wir primär das Vorlesungsskriptum von R.S. zur Analysis in einer Variable für das Lehramt vom vergangenen Wintersemester (Rohfassung-2020-06-04) und die dort angegebene Literatur, siehe auch die Literaturliste. Eine inspirierende Quelle ist auch das ,,Analysis-Arbeitsbuch'' von Thomas Bauer (Springer-Spektrum, Wiesbaden, 2013).

Voraussetzung für einen erfolgreichen Besuch der Lehrveranstaltung sind Grundkenntnisse der (Hochschul-)Analysis im Ausmaß der Vorlesung und der Übungen ,,Analysis in einer Variable für das Lehramt''.

Positionierung im Curriculum: Teil des Pflichtmoduls Analysis (UF MA 4) UF Mathematik BA Lehramt.

Skriptum: Wir werden ein Skriptum zur Vorlesung kapitelweise in Moodle bereitstellen. Falls Sie schon vor Beginn der Veranstaltung einen Vorgeschmack bekommen möchten, können Sie einen Blick in die Rohversion vom Wintersemester 2018/19 werfen.

Die Prüfungen sind schriftlich und finden nach Möglichkeit in Präsenzform statt, dauern 120 Minuten und sind zweiteilig.

Der erste Teil ist ein Mulitiple-Coice-Test zum VO-Stoff, wobei Faktenwissen zu den fachinhaltlichen, fachdidaktischen und schulpraktischen Aspekten abgefragt werden. Der zweite Teil besteht aus offenen Fragen & Aufgabenstellungen zum VO-Stoff in drei Kategorien: Fachbegriffe der Analysis, Fachdidaktische Reflexionen, Unterrichtspraxis. Hier liegt der Fokus auf dem theoretischen Hintergrund und dem Verständnis von Zusammenhängen.

Für das Bestehen der Prüfung müssen beide Teile positiv bewertert werden. Ein Prüfungsteil wird positiv bewertet, falls mehr als die Hälfte der maximalen Punktezahl erreicht wird.

Prüfungsstoff ist der gesamte in der Vorlesung vorgetragene Stoff. Bei der Prüfung sind keine elektronischen Hilfsmittel, keine Formelsammlungen oder Skripten erlaubt. Insgesamt werden 4 Prüfungstermine angeboten der letzte Ende Sommersemester 2021. Die Anmeldung erfolgt über u:space.


Prüfungsmaterialien und -statistik

Termin Angabe Ausarbeitung TeilnehmerInnen Notenschnitt Notenspiegel Bemerkung
1 pdf pdf 137 3.85
Note 1 2 3 4 5
# 0 16 46 18 57
% 0 11.7 33.6 13.1 41.6
Der Termin fand als Online-Prüung statt. Die Angabe zum MC-Teil befindet sich (nur) in der Ausarbeitung.
2 pdf pdf 71 3.99
Note 1 2 3 4 5
# 1 6 19 12 33
% 1.4 8.5 26.8 19.9 46.5
Der Termin fand als Online-Prüung statt. Die Angabe zum MC-Teil befindet sich (nur) in der Ausarbeitung.
3 pdf pdf 40 3.63
Note 1 2 3 4 5
# 1 6 11 11 11
% 2.5 15 27.5 27.5 27.5
Der Termin fand als Online-Prüung statt. Die Angabe zum MC-Teil befindet sich (nur) in der Ausarbeitung.
4 pdf pdf 49 3.18
Note 1 2 3 4 5
# 0 11 25 6 7
% 0 22.4 51.0 12.2 14.3
Der Termin fand als Online-Prüung statt. Die Angabe zum MC-Teil befindet sich (nur) in der Ausarbeitung.



Übung: Schulmathematik Analysis

Lehrveranstaltungsnummer: 250050
Lehrveranstaltungstyp: UE
Semesterwochenstunden/ECTS: 2/4

Ganz allgemein bilden Übungen mit den dazugehörigen Vorlesungen eine untrennbare Einheit: Der behandelte Stoff ist identisch, es laufen bloss die beiden jeweils passenden Teile des Lernprozesses in der Vorlesung bzw. in den Übungen ab. Dabei dienen die Übungen der eigenständigen Erarbeitung und Vertiefung des Stoffes, was meist anhand praktischer Aufgaben geschieht, die die Teilnehmer*innen selbständig lösen und in der Präsenzphase vortragen und diskutieren. Ein Verständnis der einschlägigen Begriffe kann nur auf Basis beider Veranstaltungen entstehen.
Um einen in diesem Sinne effizienten Übungbetrieb zu gewährleisten, werden angesichts der zu erwartenden Hörer*innenzahl 8 Gruppen angeboten. Für die Teilnahme an den Übungen ist eine Anmeldung in u:space erforderlich und die persönliche Teilnahme am ersten Termin.

Aufgabensammlung: Blatt 1, Blatt 2, Blatt 3, Blatt 4, Blatt 5, Blatt 6, Blatt 7, Blatt 8, Blatt 9, Blatt 10, Blatt 11