Vorlesung Analysis in einer Variable für das Lehramt

Christoph Baxa

250166 Analysis in einer Variable für das Lehramt, Montag 9:45 - 11:15, Dienstag 9:45 - 11:15 und Donnerstag 8:45 - 9:30, Beginn am 1. März 2021.

Wegen der Maßnahmen zur Eindämmung der Coronaepidemie wird die Vorlesung online stattfinden. Sollte es im Lauf des Semesters wieder möglich sein, an der Universität zu lehren, wird sie am Montag und Dienstag im Hörsaal 1 (OMP 1) und am Donnerstag im Hörsaal 4 (OMP 1) stattfinden.

Die Vorlesung wird eine Einführung in die Grundbegriffe der reellen Analysis für das Lehramt geben. Insbesondere werden wir die folgenden Begriffe und ihre Eigenschaften behandeln: Die reellen Zahlen, Folgen und Reihen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen, Integral, Integrationstechniken, numerische Integration, Potenzreihen und Taylorreihen.

Es gibt ein sehr großes und unübersichtliches Angebot an Lehrbüchern der Analysis. Ich habe bei der Vorbereitung unter anderem die folgenden Lehrbücher verwendet:

• H. Amann, J. Escher, Analysis
• H. Heuser, Lehrbuch der Analysis
• W. Walter, Analysis

Vorlesungskonzept zum Herunterladen:

• 1. Die reellen Zahlen R
• 1.1. Die rationalen Zahlen Q
• 1.2. Die reellen Zahlen als Dedekindsche Schnitte
• 1.3. Intervalle und Absolutbetrag
• 1.4. Die reellen Zahlen sind vollständig
• 1.5. Potenzen mit rationalen Exponenten
• 1.6. Einige wichtige Gleichungen und Ungleichungen
• 2. Folgen
• 2.1. Definitionen und einfache Eigenschaften
• 2.2. Rechnen mit konvergenten Folgen
• 2.3. Konvergenzkriterien
• 2.4. Potenzen mit irrationalen Exponenten
• 2.5. Divergente Folgen
• 3. Relle Funktionen
• 3.1. Definitionen und einfache Eigenschaften
• 3.2. Allgemeine Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen
• 3.3. Grenzwerte von Funktionen
• 3.4. Stetigkeit - Definition und grundlegende Eigenschaften
• 3.5. Stetige Funktionen auf beschränkten, abgeschlossenen Intervallen
• 3.6. Verschärfungen des Stetigkeitsbegriffs
• 3.7. Erweiterungen des Grenzwertbegriffs
• 3.8. Einige nichttriviale Grenzwerte
• 4. Differenzierbare Funktionen
• 4.1. Die Ableitung einer differenzierbaren Funktion - Definition und einfache Eigenschaften
• 4.2. Mittelwertsätze und lokale Extrema
• 4.3. Die Regel von de l'Hospital
• 4.4. Der Satz von Taylor
• 5. Integrierbare Funktionen
• 5.1. Definition des Riemann - Integrals
• 5.2. Eigenschaften des Riemann - Integrals
• 5.3. Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• 5.4. Integrationstechniken (Partielle Integration und Substitution)
• 5.5. Uneigentliche Integrale
• 5.6. Die Winkelfunktionen
• 5.7. Integration rationaler Funktionen (Partialbruchzerlegung)
• 6. Reihen
• 6.1. Definitionen und einfache Eigenschaften
• 6.2. Konvergenz- und Divergenzkriterien
• 6.3. Potenzreihen und Taylorreihen
• Anhang: Einige berühmte Gleichungen

Eine von Studierenden getippte Mitschrift findet man unter der Adresse https://www.mat.univie.ac.at/~baxa/Analysis_Lehramt_Mitschrift_SS2021.pdf. Bitte beachten Sie, dass es sich dabei nicht um ein offizielles Skriptum handelt. D.h. ich garantiere nicht für die Vollständigkeit und Korrektheit.

250167 Übungen zu Analysis in einer Variable für das Lehramt

In den Übungen wird der Stoff der Vorlesung anhand konkreter Beispiele wiederholt und vertieft. Ziel ist es, den Stoff der Vorlesung in aktives, anwendbares Wissen zu verwandeln.

Der Ablauf der Übungen wird folgermaßen sein: Die TeilnehmerInnen geben vor Beginn jeder Übungsstunde bekannt, für welche der aufgegebenen Beispiele sie Lösungen präsentieren könnten. Im Lauf des Semesters müssen mindestens drei dieser Lösungen präsentiert werden. Die vorbereitete Lösung kann bei der Präsentation verwendet werden. Voraussetzung für positive Benotung sind die Lösung von mindestens 60% der Übungsbeispiele, die korrekte Präsentation von mindestens drei Lösungen und die regelmäßige Beteiligung an der Diskussion der Übungsbeispiele. Bei positiver Benotung setzt sich die Note zu gleichen Teilen aus dem Anteil der vorbereiteten Beispiele und der Anzahl und Qualität der Tafelmeldungen zusammen. Bitte bereiten Sie für die erste Übungsstunde die Beispiele 1 bis 10 vor.

Die Übungsbeispiele können unter der Adresse www.mat.univie.ac.at/~baxa/bspeSS2021.pdf im pdf - Format heruntergeladen werden.

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